Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点为F，右顶点为A，若点F到双曲线的一条渐近线的距离d=

3

|AF|，则双曲线C的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  2

• D、

  2 3

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据点到直线的距离公式求出F到双曲线的一条渐近线的距离d，再根据条件得a，b，c之间的关系，根据双曲线的性质，即可求出离心率．

解答： 解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点为F，右顶点为A，
∴右焦点为F的坐标为（c，0），|AF|=c-a，
∵双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x，点F到双曲线的一条渐近线的距离d=

3

|AF|，
∴

bc

a2+b2

=

3

(c-a)，
∵a²+b²=c²，
∴b=

3

（c-a）
∴b²=3（c-a）²，
∴c²-a²=3（c-a）²，
∴c+a=3（c-a）
∴c=2a
∴e=

c

a

=2
故选：B．

点评：本题主要考查了双曲线的性质，和点到直线的距离公式，属于中档题．