Question

已知x，y满足（x-1）²+（y+2）²=4，求S=3x-y的最小值为

 

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Answer 1

考点：圆的参数方程,三角函数的最值

专题：计算题,直线与圆

分析：由（x-1）²+（y+2）²=4表示一个圆，找出圆心坐标和半径，然后把S=3x-y中S看做常数，用x表示出y，可看做一条直线，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于S的方程，求出方程的解得到S的两个值，即为S的最大值与最小值．

解答： 解：（x-1）²+（y+2）²=4表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆，
由S=3x-y得y=3x+S，
当直线和圆相切时，S取得最大值和最小值，
由

|3+2-S|

10

=2，可得S=5±2

10

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∴S=3x-y的最小值为5-2

10

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故答案为：5-2

10

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点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中把求S的最值问题转化为直线y=3x+S与圆（x-1）²+（y+2）²=4相切的问题是解本题的关键．