Question

已知sin(α+2β)=3sinα，β≠

kπ

2

，α+β≠

π

2

+nπ(k，n∈Z)，则

tan(α+β)

tanβ

=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用α+2β=（α+β）+β以及α=（α+β）-β，代换已知条件，利用两角和与差的三角函数化简，即可求出

tan(α+β)

tanβ

解答： 解：∵sin(α+2β)=3sinα，β≠

kπ

2

，α+β≠

π

2

+nπ(k，n∈Z)，
∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ．
3sinα=3sin[（α+β）-β]=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ．
可得sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴

tan(α+β)

tanβ

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，角的变换，基本知识的应用，考查计算能力．