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要制作一个如图的框架(单位:m),要求所围成的总面积为19.5(m2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=,设AB=xm,BC=ym.

(1)求y关于x的表达式;
(2)如何设计x、y的长度,才能使所用材料最少?
(1)y=(2)AB=3m,BC=4m
(1)如图,在等腰梯形CDEF中,DH是高.

依题意:DH=AB=x,EH=×x=x,
=xy+ x=xy+x2,∴y=x.
∵x>0,y>0,∴x>0,解之得0<x<.
∴所求表达式为y=.
(2)在Rt△DEH中,∵tan∠FED=,∴sin∠FED=
∴DE=x,
∴l=(2x+2y)+2×x+=2y+6x=x+6x=x≥2=26,
当且仅当x,即x=3时取等号,
此时y=x=4,
∴AB=3m,BC=4m时,能使整个框架所用材料最少.
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