Question

设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（ ）
A．[-x]=-[x]
B．[2x]=2[x]
C．[x+y]≤[x]+[y]
D．[x-y]≤[x]-[y]

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是取整函数问题．在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用．
解答：解：对A，设x=-1.8，则[-x]=1，-[x]=2，所以A选项为假．
对B，设x=-1.4，[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以B选项为假．
对C，设x=y=1.8，对A，[x+y]=[3.6]=3，[x]+[y]=2，所以C选项为假．
故D选项为真．
故选D．
点评：本题考查了取整函数的性质，是一道竞赛的题目，难度不大．