【题目】设
，若函数
有4个不同的零点
，且
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
先求出函数的解析式，根据题意，由零点，可以得方程，然后常变量分离，构造函数，利用新构造函数的对称性，得到
之间的关系，再根据对数的运算性质，得到
之间的关系，这样可以把
化简成关于
的代数式，最后利用换元法，基本不等式以及函数的单调性求出值域即可.
当
时，所以有
，因此有
，所以函数的解析式为：
，由题意可知：
有四个不同的实数解，因此有：
，设函数
，因此由可知：函数
的图象与函数
的图象有四个不同的交点，函数的图象如下图所示：
要想函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，必须有
，此时有
，再由
，结合图象可知：函数是关于直线
对称，因此有
，所以
，令
，令
，显然函数在
上单调递减，
在
上单调递增，
故
，
.
故选：A
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
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【题目】已知椭圆
：
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点分别为
和
，点
在椭圆上，且满足
，当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；②
的最小值为2；
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，
其中，所有正确命题的序号是__________．
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：
，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.
（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围.
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【题目】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：EF⊥BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
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【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.
（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值为4﹣b﹣c.求证：
.
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【题目】祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为
，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
，则“
恒成立”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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