Question

【题目】已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴=（cosα，sinα），=（﹣3，3），
∵∥，∴3cosα+3sinα=0，解得tanα=﹣1
（2）由题意得，=（coaα﹣3，sinα），=（coaα，sinα﹣3），
∵⊥，∴coaα（coaα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=0，
1﹣3（sinα+coaα）=0，即sinα+coaα=，
两边平方后得，sin2α=﹣，
【解析】（1）根据条件求出向量和的坐标，利用向量共线的坐标表示以及商的关系，，求出tanα的值；
（2）根据条件求出向量和的坐标，利用列出方程，再由倍角的正弦公式和平方关系求出sin2α的值；
【考点精析】认真审题，首先需要了解数量积判断两个平面向量的垂直关系(若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直)．