Question

【题目】

已知函数（其中为自然对数的底数， ）．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若仅有一个极值点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的减区间为， ，增区间为；(2)

【解析】试题分析：（1）当时，求出，列表，即可求出的单调区间；（2）求出，再对其零点进行讨论，得到一个关于的方程，再对这个方程根的个数进行讨论，即可得到的取值范围.

试题解析：（1）由题知， ，

由得到或，

而当时， 时， ，列表得：

		-1
	-	0	+	0	-
		极大值		极小值

所以，此时的减区间为， ，增区间为；

（2），

由得到或 （*）

由于仅有一个极值点，

关于的方程（*）必无解，

①当时，（*）无解，符合题意，

②当时，由（*）得，故由得，

由于这两种情况都有，当时， ，于是为减函数，当时， ，于是为增函数，∴仅为的极值点，综上可得的取值范围是．