【题目】某科研机构研发了某种高新科技产品,现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元,从实验的第一天起连续实验,第天的实验需投入实验费用为
元
,实验30天共投入实验费用17700元.
(1)求的值及平均每天耗资最少时实验的天数;
(2)现有某知名企业对该项实验进行赞助,实验天共赞助
元
.为了保证产品质量,至少需进行50天实验,若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验,求
的取值范围.(实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费)
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)实验开始后,每天的试验费用构成公差为,首项为
的等差数列,通过等差数列的求和公式计算出这
天所投入的试验费用,然后便可求出
的值,再利用等差数列的求和公式求出
天内总计的试验费用,然后再求出每天的平均试验费用,利用基本不等式便可求出平均每天耗资最少时试验的天数;(2)先求出实际耗资的连续函数,
,讨论
和
的大小关系即可解得
的取值范围为
.
试题解析:(1)依题意得,试验开始后,每天的试验费用构成等差数列,公差为,首项为
,
∴试验30天共花费试验费用为,
解得,.............................2分
设试验天,平均每天耗资为
元,则
..................4分
,
当且仅当,即
时取等号,
综上得,,试验天数为100天..................................6分
(2)设平均每天实际耗资为元,则
...........8分
当,即
时,
,因为
,
所以,,.......................10分
当,即
时,当
时,
取最小值,
且,
综上得,的取值范围为
....................12分
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【题目】已知关于x的一元二次函数,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对
。
(1)若,
,求函数
在
内是偶函数的概率;
(2)若,
,求函数
有零点的概率;
(3)若,
,求函数
在区间
上是增函数的概率。
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【题目】已知、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点,点
为椭圆
上一动点,当
轴时,
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点
,使得四边形
是平行四边形(点
在第一象限),求直线
与
的斜率之积;
(3)记圆为椭圆
的“关联圆”. 若
,过点
作椭圆
的“关联圆”的两条切线,切点为
、
,直线
的横、纵截距分别为
、
,求证:
为定值.
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【题目】已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量=(
, ﹣1),
=(cosA,sinA).若
⊥
, 且αcosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
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【题目】如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.
(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数;
(Ⅱ)求S的最大值及此时θ的值.
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【题目】(本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分)
设函数
(1)若在
处取得极值,确定
的值,并求此时曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在
上为减函数,求
的取值范围。
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