Question

【题目】已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。

（1）若，，求函数在内是偶函数的概率；

（2）若，，求函数有零点的概率；

（3）若，，求函数在区间上是增函数的概率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）写出所有基本事件，分析函数是偶函数所包含的基本事件即可求解；（2）写出所有基本事件，分析函数有零点，即包含的基本事件即可；（3）函数是增函数需要，利用几何概型求解即可。

试题解析：（1）由已知得， ，所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对，要使是偶函数 ,须有

满足条件的有序数对有，，共有3对，．

（2）由已知得， ,所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对,要使有零点 ,

满足条件的有序数对有，，，，，共有6对,．

（3）要使单调递增，即，可看成是平面区域中的所有点，

而满足条件是在平面区域中的所有点，

．