【题目】一个包装箱内有6件产品,其中4件正品,2件次品。现随机抽出两件产品.(要求罗列出所有的基本事件)
(1)求恰好有一件次品的概率。
(2)求都是正品的概率。
(3)求抽到次品的概率。
【答案】(1);(2);(3).
【解析】试题分析:(1)写出所有的基本事件,找所研究事件所含的基本事件;(2)写出都是正品的基本事件计算即可;(3)根据对立事件计算较简单,抽到次品与都是正品互为对立事件。
试题解析:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从6件产品中选2件,其包含的基本事件为:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef)共有15种,
(1)设恰好有一件次品为事件A,事件A中基本事件数为:Ae)(Af)(Be)(Bf)(Ce)(Cf)(De)(Df)共有8种,则P(A)=
(2)设都是正品为事件B,事件B中基本事件数为:(AB)(AC)(AD)(BC)(BD)(CD)共6种,则P(B)=
(3)设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P(C)=1-P(B)=1-
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【题目】在数列中, ,其前项和为,满足,其中.
(1)设,证明:数列是等差数列;
(2)设为数列的前项和,求;
(3)设数列的通项公式为为非零整数),试确定的值,使得对任意,都有数列为递增数列.
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【题目】已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点,使得四边形为面积等于的矩形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线,切点分别为,直线与椭圆交于两点, 为坐标原点,求的面积的取值范围.
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【题目】已知关于x的一元二次函数,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。
(1)若,,求函数在内是偶函数的概率;
(2)若,,求函数有零点的概率;
(3)若,,求函数在区间上是增函数的概率。
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【题目】已知数列满足, ,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.
(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数;
(Ⅱ)求S的最大值及此时θ的值.
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