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    【题目】已知，且．设函数在区间内单调递减； 曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

    【答案】）∵且,

    ∴命题P为真

    命题Q为真

    或

    ∵“”为真，“”为假

    ∴命题一个为真一个为假

    ∴或

    ∴实数的取值范围是.

    【解析】试题分析：本题考查复合命题真假判定，考查了指数函数的单调性与曲线的交点问题。根据指数函数在区间内单调递减，可得；曲线与轴交于不同的两点，则，求出或。因为“”为真命题，“”为假命题，所以与恰好一真一假，即可求出实数的取值范围。

    试题解析：由“函数在区间内单调递减”

    可知，

    由“曲线与轴交于不同的两点”

    可知或，

    因为“”为真命题，“”为假命题，

    所以与恰好一真一假，

    当真， 假时， ，

    即.

    当假， 真时， ，

    即.

    综上可知， 的取值范围为： .

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