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    【题目】（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，坐标轴为对称轴，并经过点，求此抛物线的方程.

    （Ⅱ）已知圆： （），把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆.求椭圆方程，并证明椭圆离心率是与无关的常数.

    【答案】（1）或（2）

    【解析】试题分析：（1）根据题意设出抛物线的标准方程，注意两种形式，把点坐标代入即可；（2）利用图像的伸缩变换得到椭圆方程，计算椭圆离心率是一常数，故与c无关．

    试题解析：（Ⅰ）依题意，若焦点在轴，设抛物线的方程为（）

    将代入， ，得，此时方程为：

    若焦点在轴，设抛物线的方程为（）

    将代入， ，得，此时方程为：

    所以，所求抛物线的方程为或

    （Ⅱ）设是圆： 上任一点，则为所求椭圆上经过变换后的对应点，

    则有，即代入圆的方程得： ．

    故所求的椭圆方程为： ．

    又椭圆的长半轴的长为，半焦距为，故离心率与无关．

    练习册系列答案
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    用水量（吨）

    单价（元/吨）

    注

    0～20（含）

    2.5

    20～35（含）

    3

    超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费

    35以上

    4

    超过35吨的部分按4元/吨收费


    （1）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？
    （2）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？
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