【题目】已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量=( , ﹣1),=(cosA,sinA).若⊥ , 且αcosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
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【题目】定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且对任意的a∈R,都有f(﹣a)+f(a)=0,若x、y满足不等式f(x2﹣2x)+f(2y﹣y2)≤0,则当1≤x≤4时,x﹣3y的最大值为( )
A.10
B.8
C.6
D.4
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【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形, 米, (在的延长线上, 为锐角). 圆与都相切,且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱,则当的值设计为多少时,立柱最矮?
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【题目】如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点
且斜率为的直线与轴交于点, 与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点(),若,求实数的取值范围.
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【题目】某科研机构研发了某种高新科技产品,现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元,从实验的第一天起连续实验,第天的实验需投入实验费用为元,实验30天共投入实验费用17700元.
(1)求的值及平均每天耗资最少时实验的天数;
(2)现有某知名企业对该项实验进行赞助,实验天共赞助元.为了保证产品质量,至少需进行50天实验,若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验,求的取值范围.(实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费)
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)设D是线段BB1的中点,求三棱锥D﹣ABC1的体积.
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段: , ,…, ,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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