Question

【题目】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点

且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意 ，点在直线上，并且 ，得到椭圆方程；（Ⅱ）根据三角形面积公式可得，即，直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，根据也得到坐标的关系式，消参后，根据的取值范围求.

试题解析：（Ⅰ）因为轴，得到点，

所以 ，所以椭圆的方程是．

（Ⅱ）因为

所以．由（Ⅰ）可知，设方程， ，

联立方程得： ．即得（*）

又，有，

将代入（*）可得： ．

因为，有，

则且 ． (没考虑到扣1分)

综上所述，实数的取值范围为．