试题分析::∵
,∴f′(x)=3x
2+2ax+b,
又
在x=1处取得极大值10,
∴f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b-a
2-7a=10,
∴a
2+8a+12=0,
∴a=-2,b=1或a=-6,b=9.
当a=-2,b=1时,f′(x)=3x
2-4x+1=(3x-1)(x-1),
当
<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,
∴f(x)在x=1处取得极小值,与题意不符;
当a=-6,b=9时,f′(x)=3x
2-12x+9=3(x-1)(x-3),
当x<1时,f′(x)>0,当<x<3时,f′(x)<0,
∴f(x)在x=1处取得极大值,符合题意;
∴
=-
,故选B。
点评:中档题,函数的极值点处的导数值为0.本题解答中,a,b有两组解,注意检验验证,合理取舍。