Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn+

an

2

=3，n∈N*，又b_n是a_n与a_n+1的等差中项，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：利用数列的递推关系式，求出首项，判断数列是等比数列，然后求解数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：Sn+

an

2

=3，n∈N*⇒Sn=3-

an

2

，n∈N*a1=S1=3-

a1

2

⇒a1=2；
当n≥2时an=Sn-Sn-1=(3-

an

2

)-(3-

an-1

2

)⇒an=

1

3

an-1
∴{a_n}是首项为2，公比为

1

3

的等比数列．
∴an=2(

1

3

)n-1，n∈N*⇒bn=

an+an+1

2

=

4

3

(

1

3

)n-1，n∈N*
∴Tn=

4 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=2-

2

3n

，n∈N*

点评：本题考查等比数列求和方法的应用，考查计算能力．