Question

求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为　 　．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，

由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=-1或x=2．

所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{-1，2}．故答案为：{-1，2}．

考点：类比