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    ．（本小题满分12分）
    已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x∈(－2,6)时，f(x)>0，
    当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，f(x)<0，
    （1）求f(x)的解析式．
    （2）求f(x)在区间[1，10]上的最值。


    解：（1）由题意得a<0，且x＝－2，x＝6是方程f(x)＝0的两个根，由韦达定理得
    得
    ∴. f(x)＝－4x2＋16x＋48              …………………6分
    （2）f(x)＝－4x2＋16x＋48=－4(x－2)2+64
    ∴f max(x)＝f(2)＝64
    f min (x)＝f(10)＝－192        …………………12分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题



    （1）求解析式并判断的奇偶性；
    （2）对于（1）中的函数，若当时都有成立，求满足条件的实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
    (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；
    (2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
    (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1 000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （（本题满分15分）
    已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根．
    (Ⅰ) 求证:；
    (Ⅱ) 设是函数的两个极值点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）  
    函数（为常数）的图象过点，
    （Ⅰ）求的值并判断的奇偶性；
    （Ⅱ）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）．函数图象如图所示.
    根据图中提供的信息，解答下列问题：
    （1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

    (第17题图)

     
    （2）按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知奇函数有最大值, 且, 其中实数是正整数.
    求的解析式;
    令, 证明(是正整数).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.
    （1）当t=4时，求s的值；
    （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
    （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知函数在其定义域上满足．
    （1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当时，求x的取值范围；
    （3）若，数列满足，那么：
    ①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
    ②若，求证：．

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