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.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,f(x)>0,
当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0,
(1)求f(x)的解析式.
(2)求f(x)在区间[1,10]上的最值。


解:(1)由题意得a<0,且x=-2,x=6是方程f(x)=0的两个根,由韦达定理得

∴. f(x)=-4x2+16x+48              …………………6分
(2)f(x)=-4x2+16x+48=-4(x-2)2+64
∴f max(x)=f(2)=64
f min (x)=f(10)=-192        …………………12分

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题



(1)求解析式并判断的奇偶性;
(2)对于(1)中的函数,若时都有成立,求满足条件的实数m的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰为51元;
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1 000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本

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((本题满分15分)
已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且,它们各自的最小值恰好是方程的三个根.
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 设是函数的两个极值点,求的取值范围.

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(本题满分14分)  
函数为常数)的图象过点
(Ⅰ)求的值并判断的奇偶性;
(Ⅱ)函数在区间有意义,求实数的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程为常数)的正根的个数.

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(本小题满分12分)
为了预防流感,某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中,教室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,yt的函数关系式为a为常数).函数图象如图所示.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;

(第17题图)

 
(2)按规定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少时间,学生才能回到教室?

 

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(本小题满分14分)
已知奇函数有最大值, 且, 其中实数是正整数.
的解析式;
, 证明(是正整数).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.

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(本小题满分12分)
已知函数在其定义域上满足
(1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);
(2)当时,求x的取值范围;
(3)若,数列满足,那么:
①若,正整数N满足时,对所有适合上述条件的数列恒成立,求最小的N
②若,求证:

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