Question

（本小题满分12分）
为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）．函数图象如图所示.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

(第17题图)

（2）按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？

 

Answer 1

(1)
(2)至少30分钟后，学生才能回到教室.

解析(1)解：函数图象由两线段与一段指数函数图象组成，两曲线交于点（0.1，1），故t∈（0，0.1]时，由y（毫克）与时间t（小时）成正比，可设，            ……………………………2分
所以有，即，y=10t；                          ……………………………4分
t∈[0.1，+∞）时，将（0.1，1）代入，得，           
即得．                                            ……………………………6分
故所求函数关系为：
．                   ……………………………8分（2）令，                        ……………………………10分
得，，，即小时以后．              ……………………………11分
答：至少30分钟后，学生才能回到教室.                     ……………………………12分