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(本小题满分14分)
是定义在上的函数,用分点

将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式)恒成立,则称上的有界变差函数.
(1)函数上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数上的单调递减函数,证明:上的有界变差函数;
(3)若定义在上的函数满足:存在常数,使得对于任意的 时,.证明:上的有界变差函数.

解:(1)函数上是增函数, 对任意划分
 ,
取常数,则和式)恒成立,
所以函数上是有界变差函数.          …………4分
(2)函数上的单调递减函数,
且对任意划分


一定存在一个常数,使
上的有界变差函数.                    …………9分
(3)
对任意划分

取常数
由有界变差函数定义知上的有界变差函数. …………14分

解析

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根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;

(第17题图)

 
(2)按规定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少时间,学生才能回到教室?

 

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(1)         (2)

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