(本小题满分14分)
设是定义在
上的函数,用分点
将区间任意划分成
个小区间,如果存在一个常数
,使得和式
(
)恒成立,则称
为
上的有界变差函数.
(1)函数在
上是否为有界变差函数?请说明理由;
(2)设函数是
上的单调递减函数,证明:
为
上的有界变差函数;
(3)若定义在上的函数
满足:存在常数
,使得对于任意的
、
时,
.证明:
为
上的有界变差函数.
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(本小题满分12分)为了预防流感,某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第
小时教室内每立方米空气中的含药量为
毫克.已知药物释放过程中,教室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为
(a为常数).函数图象如图所示.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
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(本小题满分12分)
2010年推出一种新型家用轿车,购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费.养路费及汽油费共0.7万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为0.2万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加0.2万元.
(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用.保险费.养路费.汽油费及维修费)为f(n),求f(n)的表达式;
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
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(本小题满分12分)
已知函数在其定义域上满足
.
(1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);
(2)当时,求x的取值范围;
(3)若,数列
满足
,那么:
①若,正整数N满足
时,对所有适合上述条件的数列
,
恒成立,求最小的N;
②若,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
小刘家要建造一个长方形无盖蓄水池,其容积为48,深为3
.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为
120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
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