分析:分析:根据定义a*b=
化简函数f(x)=x
2*(1-|x|)为分段函数
f(x)= | x2(x2≤1-|x|) | 1-|x|(x2>1-|x|) |
| |
,为了计算的方便则令t=|x|化简成关于t的分段函数
f(t)=,根据函数的单调性求其最大值即可.
解答:解:由题意知
∵a*b=
∴函数f(x)=x
2*(1-|x|)可化简为:
f(x)= | x2(x2≤1-|x|) | 1-|x|(x2>1-|x|) |
| |
令t=|x|得:
f(t)=∴要求原分段函数的最大值,只需求
f(t)=的最大值
即:
f(t)=又∵函数f(t)在区间[0,
]上单调递增函数,在区间(
,+∞)上单调递减函数,
∴f(t)的最大值在t=
时取得,即
f(t)max=f()=故答案为:
.
点评:本题主要考查两点,一点是对新定义的理解,二点是利用函数单调性求分段函数的最值,属于中档题型.