Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分别在A₁D、AC上，且A₁E=A₁D，AF=AC，则

1. A.
   EF至多与A₁D、AC之一垂直
2. B.
   EF是A₁D、AC的公垂线
3. C.
   EF与BD₁相交
4. D.
   EF与BD₁异面

Answer 1

B
分析：设AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，证明EF⊥AC，EF⊥A₁D，即可求得结论．
解答：如图所示

设AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，由平几知识，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂线逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A₁D，
∴EF是A₁D、AC公垂线
故选B．
点评：本题考查线面垂直，考查线线位置关系，属于基础题．