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    如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．

    （1）当是的中点时，求证：平面；
    （2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

    （1）详见解析；（2）

    解析试题分析：（1）根据题目提供的条件，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决问题，先求平面的法向量，然后说明AF的方向向量与平面PEC的法向量垂直即可；（2）可设，然后利用空间向量的夹角公式来求二面角，帮助我们建立方程，解方程即可.
    试题解析：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．
    则，，则
    ，，，

    设平面的法向量为
    则，
    令得 
    由，得
    又平面，故平面 
    （2）由已知可得平面的一个法向量为，
    设，设平面的法向量为
    则，令得
    由，
    故，要使要使二面角的大小为，只需 
    考点：(1)空间线面位置关系的证明；（2）空间向量在立体几何中的应用.

    练习册系列答案
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    （12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

    （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
    （Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

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    如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．

    (1)证明：DM平面PBC；
    (2)求二面角A—DM—C的余弦值．

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    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．
     
    (1)证明：平面平面；
    (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

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    如图，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

    （1）求证：；
    （2）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
    （3）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．

    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角Q—BP—C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

    （1）求>的值；
    （2）求证： 

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