Question

下列命题：
①（

a

）²•（

a

）²=|

a

|⁴；
②（

a

•

b

）•

c

=（

a

•

c

）•

b

；
③|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
⑤

a

∥

b

，则存在唯一实数λ，使

b

=λ

a

；
⑥若

a

•

c

=

b

•

c

，且

c

≠

0

，则

a

=

b

；
⑦设

e1

，

e2

是平面内两向量，则对于平面内任何一向量

a

，都存在唯一一组实数x、y，使

a

=x

e1

+y

e2

成立；
⑧若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

．
真命题的题号为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：平面向量及应用

分析：根据数量积的计算公式，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理即可找出真命题．

解答： 解：①正确，根据数量积的计算公式即可得出；
②错误，(

a

•

b

)•

c

是向量，并且与

c

共线，(

a

•

c

)•

b

是向量，与

b

共线，而

c

，

b

不一定共线；
③错误，|

a

•

b

|=||

a

||

b

|cosθ|=|

a

||

b

||cosθ|，而|cosθ|不一定为1；
④正确，根据向量的几何意义即可得出；
⑤错误，若

a

=

0

时，λ便不唯一了；
⑥错误，由

a

•

c

=

b

•

c

得|

a

||

c

|cosθ1=|

b

||

c

|cosθ2，所以得到|

a

|cosθ1=|

b

|cosθ2；
显然|

a

|不一定等于|

b

|，所以

a

≠

b

；
⑦错误，若

e1

∥

e2

，而

a

不与

e1

，

e2

共线，则不存在实数x，y使

a

=x

e1

+y

e2

；
⑧错误，

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=0，cosθ可能等于0，而|

a

|，|

b

|都不为0，即得不到

a

=

0

或

b

=

0

；
∴综上得为真命题的是①④．
故答案为：①④．

点评：考查数量积的运算公式，共线向量基本定理，以及共面向量基本定理．