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如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点EDB垂直BE交圆于点D.

(1)证明:DBDC

(2)设圆的半径为1BC,延长CEAB于点F,求BCF外接圆的半径.

 

1)见解析(2

【解析】(1)连接DE,则DCBDEB

DBBE∴∠DBCCBE90°DEBEDB90°

∴∠DBCCBEDEBEDB

CBEEBFEDB

∴∠DBCDEBDCBDBDC.

(2)(1)知:CBEEBFBCE

∴∠BDECDEDEBC的垂直平分线,

设交点为H,则BHOH

DHtanBDE∴∠BDE30°∴∠FBEBDE30°

∴∠CBFBCF90°∴∠BFC90°BCBCF的外接圆直径.

∴△BCF的外接圆半径为

 

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