练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知0＜x＜1，证明：$\frac{1}{x}＞x＞{x}^{2}$．

    分析 由0＜x＜1，作差比较，注意运用因式分解，结合不等式的性质，即可得证．

    解答 证明：由0＜x＜1，可得
    $\frac{1}{x}$-x=$\frac{1-{x}^{2}}{x}$=$\frac{（1-x）（1+x）}{x}$＞0，
    即有$\frac{1}{x}$＞x；
    x-x2=x（1-x）＞0，即有x＞x2．
    则有$\frac{1}{x}＞x＞{x}^{2}$．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=xeX
    （1）求这个函数的导数；
    （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=x2+lnx-bx．
    （1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （2）若g（x）=2x2-f（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别是x1，x2，且x1＜x2，A，B中点为（x0，0），求证：g′（x0）＞0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．若x＞1，证明：lnx＞$\frac{2（x-1）}{x+1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

    （1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
    （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（　　）
    A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系
    B．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程负相关
    C．吸烟量与健康水平正相关
    D．气温与热饮销售好不好正相关

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设f（x）=|2x-4|+|x+3|．
    （1）解不等式f（x）＞7；
    （2）若f（x）-4≥m恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知A（-1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（　　）
    A．x+y+2=0B．x+y=0C．x-y+2=0D．x-y=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-3，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x-2，x≤0}\end{array}\right.$若函数g（x）=f（x）-2m有3个零点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-1，1）B．（-1，1]C．（-2，2）D．（-1，1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案