Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-3，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x-2，x≤0}\end{array}\right.$若函数g（x）=f（x）-2m有3个零点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-1，1）
• B． （-1，1]
• C． （-2，2）
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 画出函数y=f（x）与函数y=2m的图象，求出两个函数有三个不同的交点时m的取值范围即可．

解答 解：函数g（x）=f（x）-2m有3个零点，
即函数y=f（x）与函数y=2m的图象有三个不同的交点，
画出函数y=f（x）与函数y=2m的图象，如图所示；
观察函数的图象知，2m∈（-2，2），
解得m∈（-1，1）．
故选：D．

点评 本题考查了利用函数的图象求函数零点的应用问题，是基础题目．