Question

15．在元旦联欢会上，某校的三个节目获得一致好评．其中哑剧表演有6人，街舞表演有12人，会唱有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．
（1）求应从这三个节目中分别抽取的人数；
（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，求A、B2人不被连续采访的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出三个节目的人数比，由此利用分层抽样的方法能求出应从这三个节目中分别抽取的人数．
（2）先求出基本事件总数，再求出A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数，由此能求出A、B2人不被连续采访的概率．

解答 解：（1）∵三个节目的人数比为6：12：24，
用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人，
则哑剧表演、街舞、合唱抽取的人数分别为1，2，4．
（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作进一步的采访，基本事件总数n=${A}_{4}^{4}$=24，
A、B2人不被连续采访包含的基本事件个数m=${A}_{2}^{2}{A}_{3}^{2}$=12，
∴A、B2人不被连续采访的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．