Question

4．命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．
（1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；
（2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．

Answer 1

分析 （1）分别写出其逆命题，否命题，逆否命题并判断即可；（2）根据充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：（1）原命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”，这是假命题．
逆命题：若m+n≤0，则m≤0，或n≤0，这是真命题．…（4分）
否命题：若m＞0，且n＞0，则m+n＞0，这是真命题．…（8分）
逆否命题：若m+n＞0，则m＞0，且n＞0，这是假命题．…（12分）
（2）条件p：m≤0，或n≤0，结论q：m+n≤0．
由（1）知p推不出q，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．…（17分）
由（1）知：p推不出q，q⇒p，
故p是q的必要不充分条件．

点评 本题考查了四种命题的关系，考查充分必要条件，是一道基础题．