Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么直线AE与D₁F所成角的余弦值为（　　）

Answer 1

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D₁F所成角的余弦值．

解答：解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，2，1）D₁（0，0，2），F（0，2，1）
∴

AE

=（0，2，1），

D1F

=（0，2，-1），
设异面直线AE与D₁F所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

AE

，

D1F

＞|=|0

0+4-1

5 • 5

|=

3

5

．
故选B．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．