Question

8．某小商品2016年的价格为15元/件，你那销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件．
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；
（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？

Answer 1

分析 （1）先根据题意设商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+$\frac{k}{x-7}$）件，即可求出经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；
（2）当k=3a时，依题意有（a+$\frac{3a}{x-7}$）（x-5）=（15-5）a×1.2，即可得出结论．

解答 解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，10≤x≤14，销量增加到（a+$\frac{k}{x-7}$）件，
年收益y=（a+$\frac{k}{x-7}$）（x-5）（10≤x≤14），
（2）当k=3a时，依题意有（a+$\frac{3a}{x-7}$）（x-5）=（15-5）a×1.2，
解之得x=13或x=8，
又10≤x≤14，
所以x=13，
因此当定价为13元时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍．

点评 本小题主要考查建立函数关系、方程思想，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．