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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，b=
    		3
    +1，则
    BA
    •
    BC
    =
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：等差数列与等比数列,解三角形,平面向量及应用
    分析：由a，b、c成等差数列，b=
    		3
    +1及∠B=30°，可得ac=
    12+6
    		3
    2+
    		3
    =6，由
    BA
    •
    BC
    =|
    BA
    |•|
    BC
    |cos30°=
    		3
    2
    ac得到答案．
    解答： 解：∵由a，b、c成等差数列，b=
    		3
    +1，
    ∴2b=a+c=2（
    		3
    +1），得a2+c2+2ac=16+8
    		3
    ，
    ∴a2+c2=16+8
    		3
    -2ac，
    由∠B=30°可得：cos30°=
    		3
    2
    =
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    12+6
    		3
    -2ac
    2ac

    ∴ac=
    12+6
    		3
    2+
    		3
    =6
    ∴
    BA
    •
    BC
    =|
    BA
    |•|
    BC
    |cos30°=
    		3
    2
    ac=
    		3
    2
    ×6=3
    		3
    ，
    故答案为：3
    		3
    点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，余弦定理，平面向量的数量积，是解三角形，数列与向量的综合应用，难度较大．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在过点B（0，-4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足
    OM
    •
    ON
    =
    16
    7
    （其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合．这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的准线方程为x=±
    a2
    c
    （c为半焦距），双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的准线方程为x=±
    a2
    c
    （c为半焦距）这里的常数就是其离心率e．现在设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F的直线与椭圆相交于A、B两点，那么以弦AB为直径的圆与左准线的位置关系应该是
     
    ，那么类比到双曲线中结论是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为
     
    ．

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    执行如图程序段以后输出的结果为
     
    ．

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    已知a，b是一对异面直线，且a，b成70°角．P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所成角都为70°的直线有
     
    条．

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    某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是
     
    km．

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    对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s，t是互不相等的正整数，则有（s-1）at=（t-1）as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题：“
     
    ”．

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    已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=4，a2+a5+a8=9，则a3+a6+a9=
     
    ．

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