Question

已知a，b是一对异面直线，且a，b成70°角．P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所成角都为70°的直线有

 

条．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，α∥β，a?α，b?β．任取P∈B，过点P作a′∥a，则a′?β．过点P可作PA满足与直线a′，b所成角都为70°的直线，其中PA在∠MPN的上方．同理可以作出其它3条，当点P不在其中一条直线上时，可以通过平移两条异面直线即可．

解答： 解：如图所示，
α∥β，a?α，b?β．
?P∈β，过点P作a′∥a，则a′?β．
过点P可作PA满足与直线a′，b所成角都为70°的直线，其中PA在∠MPN的上方．
同理可以作出其它3条，PB，PC，PD（∵70°+70°＞110°）．
当点P不在其中一条直线上时，可以通过平移两条异面直线即可．
综上可得：在过P点的直线中与a，b所成角都为70°的直线有4条．
故答案为：4．

点评：本题考查了异面直线所成的夹角、平移变换、分类讨论方法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题．