Question

11．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e^x+1，则x∈R时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-{e}^{-x}-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，则f（-x）=e^-x+1，
∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，f（-x）=e^-x+1=-f（x），
即f（x）=-e^-x-1，
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-{e}^{-x}-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+1，}&{x＞0}\\{0，}&{x=0}\\{-{e}^{-x}-1，}&{x＜0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．