Question

已知椭圆E：，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d₁，到右顶点A（a，0）的最大距离为d₂，
（Ⅰ）若d₁=3 ，d₂=4 ，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设该椭圆上的点到上顶点B（0 ，b）的最大距离为d₃，求证：。

Answer 1

（Ⅰ）解：，
∴椭圆E的方程为；
（Ⅱ）证明：椭圆上任意一点，
则点P到上顶点B（0，b）的距离为|PB|，
，
构造二次函数，
其对称轴方程为，
①当，即时，，
此时，
而，从而；
②当，即时，
，
此时；
综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于，
所以椭圆上的点到上顶点的最大距离。