练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列的各项均满足，，
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.

    (1) an＝3n （2）见解析

    解析试题分析：(1)由，可知数列为等比数列，由，易知首项为3，公比为3 ，可得通项公式an＝3n．(2)将上题所求代入可知bn＝，此种类型的数列用裂项法求前项和为＝1－由不等式易知．
    试题解析：(1)解 由已知得 数列是等比数列．             2分
    因为a1＝3，∴an＝3n.                           5分
    (2)证明 ∵bn＝＝.                     7分
    ∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.      12分
    考点：本题主要考查等比数列的定义，通项公式．裂项法求数列的通项公式．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，已知,,.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设数列，求的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，，记为的前项的和，，．
    （1）判断数列是否为等比数列，并求出；
    （2）求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．
    （1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；
    （2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；
    （3）在（2）的条件下，求．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项的和为，且，
    （1）证明数列是等比数列
    （2）求通项与前n项的和；
    （3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.
    (1)求数列的通项公式；
    (2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn＝＋3an＋2，且a1，a2，a6是等比数列{bn}的前三项．
    (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
    (2)记Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，证明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列满足前项和.
    (1)求数列的通项公式；
    (2)求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案