Question

已知曲线C：x=

4-y2

（-2≤y≤2）和直线y=k（x-1）+3只有一个交点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：函数的性质及应用

分析：本题要判断曲线的交点个数，可以画出相应函数的图象，通过图象变化，考察图象交点的情况，得到本题结论．

解答： 解：如图，曲线C表示以（0，0）为圆心，2为半径的右半圆，直线过（1，3）点．
由图2可得k_AM=

1

1

=1，k_BM=

5

1

=5，
∴1≤k＜5．又

|-k+3|

1+k2

=2，
3k²+6k-5=0，
解得k=-1±

2 6

3

（舍正）．
∴k取值的集合为{k|1≤k＜5或k=-1-

2 6

3

}．

点评：本题用图象法研究交点的个数，也可以用来研究方程解的个数，本题属于常规题型，注意要根据条件准确画出函数的图象，再进行相应的计算，得出结论．