Question

从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．

Answer 1

590

[解析]　方法一：从12名医生中任选5名，不同选法有C＝792种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有C＝21种，只去骨科和内科两科医生的选法有C－C＝55种，只去脑外科和内科两科医生的选法有C－C＝125种，只去内科一科医生的选法有C＝1种，故符合条件的选法有：792－21－55－125－1＝590种．

方法二：设选骨科医生x名，脑外科医生y名，

则需选内科医生(5－x－y)人．

(1)当x＝y＝1时，有C·C·C＝120种不同选法；

(2)当x＝1，y＝2时，有C·C·C＝180种不同选法；

(3)当x＝1，y＝3时，有C·C·C＝60种不同选法；

(4)当x＝2，y＝1时，有C·C·C＝120种不同选法；

(5)当x＝2，y＝2时，有C·C·C＝90种不同选法；

(6)当x＝3，y＝1时，有C·C·C＝20种不同选法．

所以不同的选法共有120＋180＋60＋120＋90＋20＝590种．

[点评]　按骨科医生去的人数可分三类：

骨科医生去1名，2名，3名．

不同选派方法有：C(CC＋CC＋CC)＋C(CC＋CC)＋CCC＝590种．