精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数y=sin²x+ $数学公式$ sin2x+2cos²x，求
（1）函数的最小值；
（2）若x∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，求y的取值范围．

解：（1）函数y=sin²x+ $\text{[math]}$ sin2x+2cos²x
= $\text{[math]}$ sin2x+cos²x+1
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$
=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
∴函数f（x）的最小值是 $\text{[math]}$ ；
（2）∵x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
∴2x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴sin（2x- $\text{[math]}$ ）∈[-1， $\text{[math]}$ ]
∴函数在x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．
y的取值范围[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
分析：（1）利用三角恒等变换公式，化简函数，即可求出函数f（x）的最小值；
（2）根据x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，可得2x- $\text{[math]}$ 的范围，从而可求sin（2x- $\text{[math]}$ ）的范围，进而可求函数的最大值和最小值．
点评：本题考查三角恒等变换，考查函数的性质，考查整体思维的思想，属于中档题．

练习册系列答案

中考123基础章节总复习测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>