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已知椭圆C1=1,椭圆C2C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设直线l与椭圆C2相交于不同的两点AB,已知A点的坐标为(-2,0),点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且=4,求直线l的方程.
(1)y2=1(2)y=± (x+2)
(1)由题意可设椭圆C2的方程为=1(a>b>0),则a=2,e,∴cb2=1,
∴椭圆C2的方程为y2=1.
(2)由A(-2,0),设B点的坐标为(x1y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为yk(x+2).
于是AB两点的坐标满足方程组
由方程组消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,由-2x1,得x1,从而y1,设线段AB的中点为M
M的坐标为.
①当k=0时,点B的坐标为(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是=(-2,-y0),=(2,-y0),由·=4,得y0=±2,∴l的方程为y=0.
②当k≠0时,线段AB的垂直平分线方程为
y=-,令x=0,解得y0=-,由=(-2,-y0),=(x1y1y0),·=-2x1y0(y1y0)=·=4,整理得7k2=2,
k=±,∴l的方程为y=± (x+2).
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