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    19．cos（-420°）的值等于$\frac{1}{2}$．

    分析 直接利用诱导公式化简求值即可．

    解答 解：cos（-420°）=cos420°=cos60$°=\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$

    点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基础题．

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    9．函数y=x2sinx导数为（　　）
    A．y'=2x+cosxB．y'=x2cosx
    C．y'=2xcosxD．y'=2xsinx+x2cosx

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（　　）
    A．$（\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}）$B．（π，2π）C．（2π，3π）D．$（\frac{3π}{2}，\frac{5π}{2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列求导运算正确的是（　　）
    A．${[{ln（2x+1）}]^′}=\frac{1}{2x+1}$B．${（{{{log}_2}x}）^′}=\frac{1}{xln2}$C．（3x）′=3xlog3eD．（x2cosx）′=-2xsinx

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．记A事件为“数字之和为7”．试验数据如下表：
    摸球总次数1020306090120180240330450
    “和为7”出现的频数19142426375882109150
    “和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33
    （参考数据：0.33$≈\frac{1}{3}$）
    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计“出现数字之和为7”的概率，并求x的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元．某人摸球3次，设其获利金额为随机变量η元，求η的数学期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
    A．1+$\sqrt{2}$B．1+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．2+$\sqrt{2}$D．2+$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）求经过点（-2，-3），在x轴、y轴上截距相等的直线方程
    （2）求两条垂直的直线l1：2x+y+2=0与l2：ax+4y-2=0的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．己知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{e^x}（{a≠0}）$，h（x）=x-$\frac{1}{x}$．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）设a=1，且g（x）=$\frac{1}{2}[{f（x）+h（x）}]-\frac{1}{2}\left|{f（x）}\right.-h（x）\left|{-c{x^2}}$，已知函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．
    （1）研究函数φ（x）=f（x）-h（x）在（0，+∞）上零点的个数；
    （ii）求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．函数y=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（-$\frac{π}{2}$，0），（$\frac{π}{6}$，0），且过点（0，-3），求此函数的解析式．

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