Question

有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

 

Answer 1

（1）1260（2）7560（3）1680

【解析】

试题分析：（1）分步：甲选四本、乙选三本、丙选剩下的两本；（2）分两步完成：先分组，再分给甲、乙、丙三名同学；（3）平均分组问题，先分成3组，再分给甲乙丙三名同学．

试题解析：(1)分三步完成：

第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；

第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有种方法；

第三步：把剩下的书给丙有种方法，∴共有不同的分法有 (种)．

(2)分两步完成：

第一步：将4本、3本、2本分成三组有种方法；

第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法，∴共有＝7560(种)．

(3)用与(1)相同的方法求解，得＝1680(种)．

考点：排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用．