【题目】已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x0 , y0),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x0)=0.若函数f(x)=x3﹣3x2 , 则可求出f( )+f( )+f( )+…+f( )+f( )的值为( )
A.4029
B.﹣4029
C.8058
D.﹣8058
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA=2ccosC.
(1)求角C的大小;
(2)若a=5,b=8,求边c的长.
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【题目】椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求a,b的值:
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x3﹣2x2﹣x+m=0在[ ,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
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【题目】机器人(阿法狗)在下围棋时,令人称道的算法策略是:每一手棋都能保证在接下来的十几步后,局面依然是满意的.这种策略给了我们启示:每一步相对完美的决策,对最后的胜利都会产生积极的影响.
下面的算法是寻找“”中“比较大的数”,现输入正整数“42,61,80,12,79,18,82,57,31,18“,从左到右依次为,其中最大的数记为,则 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD= ,AB=4.
(1)求证:M为PB的中点;
(2)求二面角B﹣PD﹣A的大小;
(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
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