Question

【题目】f（x）=lnx﹣ax+1．
（1）求f（x）的单调增区间．
（2）求出f（x）的极值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）= ﹣a（x＞0）

∴当a≤0时f′（x）＞0恒成立，

∴f（x）的增区间为（0，+∞），

当a＞0时，f′（x）＞0的解为（0， ），

∴f（x）的增区间为（0， ）

（2）解：f′（x）= ﹣a=0解得：x= ，

∴a＞0时，x∈（ ，+∞）时，f′（x）＜0，

x∈（0， ）时，f′（x）＞0，

∴x= 是f（x）的极大值无极小值，

当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，无极值

【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的递增区间；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．