【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点
的极坐标方程为
.
(1)求点的直角坐标,并求曲线
的普通方程;
(2)设直线与曲线
的两个交点为
,求
的值.
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,以极点
为坐标原点,极轴为
的正半轴建立平面直角坐标系
.
(1)求和
的参数方程;
(2)已知射线,将
逆时针旋转
得到
,且
与
交于
两点,
与
交于
两点,求
取得最大值时点
的极坐标.
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【题目】如图,在多面体中,已知四边形
为矩形,
为平行四边形,点
在平面
内的射影恰好为点
,
的中点为
,
的中点为
,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】已知函数f(x)=x|x﹣a|
(1)若函数y=f(x)+x在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若对任意x∈[1,2]时,函数f(x)的图像恒在y=1图像的下方,求实数a的取值范围;
(3)设a≥2时,求f(x)在区间[2,4]内的值域.
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【题目】若二次函数f(x)=x2+bx+c满足f(2)=f(﹣2),且函数的f(x)的一个零点为1. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)对任意的 ,4m2f(x)+f(x﹣1)≥4﹣4m2恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数,
(
为自然对数的底数).
(1)设曲线在
处的切线为
,若
与点
的距离为
,求
的值;
(2)若对于任意实数,
恒成立,试确定
的取值范围;
(3)当时,函数
在
上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以
元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以
元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以
(单位:个,
)表示面包的需求量,
(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)求关于
的函数解析式;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于
元的概率;
(III)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量,则取
,且
的概率等于需求量落入
的频率),求
的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x 轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连结AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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