Question

【题目】在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个， ）表示面包的需求量， （单位：元）表示利润．

（Ⅰ）求关于的函数解析式；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；

（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，当时，利润，当时，利润，即可得到利润的表达式.

（Ⅱ）由题意，设利润不少于100元为事件，由（Ⅰ）知和直方图可知，即可求解概率.

（III）由题意，由于， ， ，

可得利润的取值，求得各个取值的概率，即可列出分布列，求得数学期望.

试题解析：

（Ⅰ）由题意，当时，利润，

当时，利润，

即

（Ⅱ）由题意，设利润不少于100元为事件，由（Ⅰ）知，利润不少于100元时，即， ，即，

由直方图可知，当时，所求概率：

（III）由题意，由于， ， ，

故利润的取值可为： ， ， ， ，

且， ， ， ，

故的分布列为：

利润的数学期望