【题目】某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下:
学生序号 | ||||||||||
数学学期综合成绩 | ||||||||||
物理学期综合成绩 | ||||||||||
学生序号 | ||||||||||
数学学期综合成绩 | ||||||||||
物理学期综合成绩 |
规定:综合成绩不低于分者为优秀,低于
分为不优秀.
对优秀赋分,对不优秀赋分
,从
名学生中随机抽取
名学生,若用
表示这
名学生两科赋分的和,求
的分布列和数学期望;
根据这次抽查数据,列出列联表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩与数学成绩有关?
附: ,其中
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中的值;
(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(参考公式: ,其中
)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
,以极点
为坐标原点,极轴为
的正半轴建立平面直角坐标系
.
(1)求和
的参数方程;
(2)已知射线,将
逆时针旋转
得到
,且
与
交于
两点,
与
交于
两点,求
取得最大值时点
的极坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则f(0)与f(1)( )
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知☉O:x2+y2=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系.
(2)求线段PQ长的最小值.
(3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在多面体中,已知四边形
为矩形,
为平行四边形,点
在平面
内的射影恰好为点
,
的中点为
,
的中点为
,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.
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【题目】在某单位的职工食堂中,食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包,然后以
元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以
元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包,以
(单位:个,
)表示面包的需求量,
(单位:元)表示利润.
(Ⅰ)求关于
的函数解析式;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于
元的概率;
(III)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量,则取
,且
的概率等于需求量落入
的频率),求
的分布列和数学期望.
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