【题目】已知双曲线方程为
.
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线
的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线
的方程.
【答案】（1）实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率
；（2）y2=-12x.
【解析】试题分析：（1）将双曲线方程化为标准方程，求出
，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；
（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=-2px（p>0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．
试题解析：
（1）双曲线方程为16x2-9y2=144， 即为
-
=1， 可得a=3，b=4，c=
=5，
则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；
（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0）， 而焦点是其左顶点（-3，0），
设抛物线C的方程为y2=-2px（p＞0）， 由-=-3，解得p=6．
则抛物线C的方程为y2=-12x．
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【题目】“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：
捐款金额(单位：元) |
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捐款人数 | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在
之间人数
的分布列；
(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在
的奖励红包5元；捐款额在
的奖励红包8元；捐款额在
的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.
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【题目】4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）
（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？
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【题目】四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①
与
负相关且
. ②
与
负相关且
③
与
正相关且
④
与
正相关且
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【题目】已知函数
；
（1）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（2）当
时，求函数
在
上的最值；
（3）当
时，对大于1的任意正整数
，试比较
与
的大小关系．
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【题目】已知如图，圆
、椭圆
均经过点M
，圆
的圆心为
，椭圆
的两焦点分别为
.
（Ⅰ）分别求圆
和椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过
作直线
与圆
交于
、
两点，试探究
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．
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【题目】某校从高一年级随机抽取了
名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下：
学生序号 |
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数学学期综合成绩 |
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物理学期综合成绩 |
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学生序号 |
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数学学期综合成绩 |
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物理学期综合成绩 |
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规定：综合成绩不低于
分者为优秀，低于
分为不优秀.
对优秀赋分
，对不优秀赋分
，从
名学生中随机抽取
名学生，若用
表示这
名学生两科赋分的和，求
的分布列和数学期望；
根据这次抽查数据，列出
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附： 
，其中
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