Question

【题目】某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：

单价x（元/件）	60	62	64	66	68	70
销量y（件）	91	84	81	75	70	67

（I）画出散点图，并求关于的回归方程；

（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】试题分析：（1）由图得销量与单价线性相关，计算， ，利用公式求解 的值，即可得到回归直线方程；

（2）列出有关利润利用二次函数的性质，即可求解函数的最大值。

试题解析：

（I）散点图如图

由图得销量与单价线性相关

回归直线方程为

（II）利润

当时，利润最大，这时

故定价约为元时，企业获得最大利润.